Courbes

Les polylignes ont des angles brusques et souvent pointus lorsqu'elles tracent un circuit. Ces chemins ne coulent pas, ils saccadent. Pour lisser une trajectoire de polyligne en une courbe fluide, Bakker utilise ce que les mathématiciens appellent l'interpolation spline. C'est un peu comme installer une fine bande d'acier élastique autour d'un ensemble de piquets pour former un chemin courbe qui touche chaque piquet.

Les fonctions cubiques (la plus simple est y = x3) ont des graphes courbes en forme de S. Ils ont la propriété remarquable que, étant donné quatre points (pas tous sur une ligne), il y a une fonction cubique dont le graphe passe par ces quatre points. Si les quatre points sont assez proches les uns des autres, la partie de la courbe cubique qui les traverse (appelée spline) se rapproche étroitement des segments de ligne qui relient les points. À l'aide de splines, Bakker peut remplacer chaque coin pointu en forme de V d'un tracé de polyligne par une courbe en forme de U. Le résultat est un circuit aux courbes fluides qui parcourt tous les coins de la trajectoire de la polyligne.

La boucle incurvée qui résulte du lissage d'un circuit polyligne dans l'espace n'est qu'un squelette de griffonnage sans épaisseur ni corps. Celui-ci doit être fourni par l'artiste. Un simple épaississement recouvre la courbe afin qu'elle ait une section transversale de forme uniforme telle qu'un cercle (qui produit un revêtement de tube), un carré ou un triangle. La largeur et l'épaisseur du revêtement de la courbe peuvent être modifiées pour des raisons esthétiques. Cela peut suggérer un changement de vitesse et de propagation à mesure que la courbe coule, un peu comme l'eau qui coule dans un ruisseau qui serpente à travers un terrain changeant.