Étoiles

Les étoiles mathématiques, contrairement aux étoiles célestes, sont des formes pointues, généralement symétriques qui éclatent vers l'extérieur à partir d'un «noyau» central. Dans un plan, les polygones réguliers en forme d'étoile sont tracés par des segments de ligne reliant des points également espacés sur un cercle. Si les points sont connectés dans un ordre cyclique, il en résulte un polygone convexe régulier. Mais si les points sont connectés dans l'ordre, en sautant un point à chaque fois, il en résultera un «polygone en étoile». Si le nombre de points est impair, le chemin tracé retournera au point de départ, complétant l'étoile. Mais si le nombre de points est pair, le chemin tracé se fermera après avoir visité seulement la moitié des points, et un deuxième chemin doit relier les points restants pour produire l'étoile. L'étoile finale se compose de deux polygones convexes identiques, l'un tourné pour se chevaucher, comme deux triangles composant une étoile familière à 6 branches. D'autres polygones d'étoiles peuvent être tracés de la même manière, en sautant à plusieurs reprises plus d'un point lorsque les points d'un cercle sont connectés.

Dans l'espace, des chemins polylignes complexes peuvent tracer des circuits avec des projections en forme d'étoile. Ici, avec une liberté de mouvement tridimensionnelle, un chemin peut même tracer une figure ayant tous les coins à 90 °, voyageant sur et sous lui-même, parfois dans un plan, puis dans un plan perpendiculaire à celui-ci, en répétant les mêmes instructions de voyage . Le circuit terminé pourrait être un nœud complexe où, dans chacune de plusieurs projections, nous voyons une étoile symétrique.